Question

Сколькими способами можно выбрать 2 дежурных из 30 человек

Answer 1

Вспоминаем формулу нахождения числа сочетаний
$C_n^k= \frac{n!}{(n-k)!k!} \\ \\ C_3_0^2= \frac{30!}{(30-2)!2!} =435$

Answer 2

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно использовать понятие сочетаний. Сочетанием называется набор из k элементов, выбранных из n элементов без учета порядка. Например, если мы выбираем двух дежурных из трех учеников А, Б и В, то возможные сочетания будут: АБ, АВ и БВ. Заметим, что сочетания АБ и БА считаются одинаковыми, так как порядок не важен.

Формула для нахождения количества сочетаний из n по k выглядит так:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

В нашем случае n = 30, так как всего есть 30 человек, из которых мы выбираем дежурных, а k = 2, так как мы выбираем двух дежурных. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$C_{30}^2 = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30!}{2!28!} = \frac{30 * 29 * 28!}{2 * 28!} = \frac{30 * 29}{2} = 15 * 29 = 435$$

Ответ: сколькими способами можно выбрать двух дежурных из 30 человек можно 435 способами.

Этот ответ согласуется с ответами, найденными в интернете .