Question

Решите срочно , пожалуйста . 1)Сколько всего можно составить двузначных чисел из цифр 0,1,2,7,8,9? 2)Сколькими способами можно «посеить» 5 команд в турнирную таблицу? 3)Сколькими способами кролика, белку и хомячка можно разместить в шесть одноместных клеток? 4)Сколькими способами можно выбрать двух дежурных из семи человек?

Answer 1

1) Размещение из 6 по 2: 6! / 4! = 5*6 = 30
    30-5=25 чисел (вычитаем 5 чисел, так как 0 впереди стоять не может)
2) Перестановка: 5!=120
3) Размещение из 6 по 3: 6! / 3! = 4*5*6 = 120
4) Сочетание из 7 по 2: 7! / (7-2)!2! = 6*7/2=21

Answer 2

1) Сколько всего можно составить двузначных чисел из цифр 0, 1, 2, 7, 8, 9?

Для составления двузначных чисел из цифр 0, 1, 2, 7, 8, 9, мы можем использовать каждую из этих цифр в качестве первой цифры числа, а затем использовать любую из этих цифр в качестве второй цифры числа.

Таким образом, у нас есть 6 возможных вариантов для первой цифры и 6 возможных вариантов для второй цифры, что дает нам общее количество двузначных чисел равное 6 * 6 = 36.

Ответ: Всего можно составить 36 двузначных чисел из цифр 0, 1, 2, 7, 8, 9.

2) Сколькими способами можно «посеять» 5 команд в турнирную таблицу?

Чтобы определить количество способов "посеять" 5 команд в турнирную таблицу, мы можем использовать формулу для перестановок без повторений.

Формула для перестановок без повторений гласит: n! / (n - r)!, где n - общее количество элементов, а r - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, у нас есть 5 команд, которые мы должны "посеять" в турнирную таблицу. Поскольку порядок, в котором команды размещаются, имеет значение, мы будем использовать перестановки.

Таким образом, количество способов "посеять" 5 команд в турнирную таблицу будет равно 5!.

Вычислим это значение:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Ответ: Мы можем "посеять" 5 команд в турнирную таблицу 120 способами.

3) Сколькими способами кролика, белку и хомячка можно разместить в шесть одноместных клеток?

Чтобы определить количество способов разместить кролика, белку и хомячка в шесть одноместных клеток, мы можем использовать формулу для размещений без повторений.

Формула для размещений без повторений гласит: n! / (n - r)!, где n - общее количество элементов, а r - количество элементов, которые мы размещаем.

В данном случае, у нас есть 3 животных (кролик, белка и хомячок), которые мы должны разместить в 6 клетках. Поскольку порядок, в котором животные размещаются, имеет значение, мы будем использовать размещения.

Таким образом, количество способов разместить кролика, белку и хомячка в шесть одноместных клеток будет равно 6!.

Вычислим это значение:

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Ответ: Мы можем разместить кролика, белку и хомячка в шесть одноместных клеток 720 способами.

4) Сколькими способами можно выбрать двух дежурных из семи человек?

Чтобы определить количество способов выбрать двух дежурных из семи человек, мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений.

Формула для сочетаний без повторений гласит: n! / (r! * (n - r)!), где n - общее количество элементов, а r - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, у нас есть 7 человек, из которых мы должны выбрать 2 дежурных. Поскольку порядок, в котором люди выбираются, не имеет значения, мы будем использовать сочетания.

Таким образом, количество способов выбрать двух дежурных из семи человек будет равно 7! / (2! * (7 - 2)!).

Вычислим это значение:

7! / (2! * (7 - 2)!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (5 * 4 * 3 * 2 * 1)) = 21

Ответ: Мы можем выбрать двух дежурных из семи человек 21 способом.