Question

Найдите корень уравнения y*10=y^10

Answer 1

y=кореннь 10ой степени из 10y

Answer 2

Для начала приведем данное уравнение к виду y^10 - y*10 = 0, чтобы его можно было решить. Заметим, что у данного уравнения есть очевидный корень, равный y = 0, так как при подстановке этого значения уравнение становится верным (0*10 = 0^10). Теперь воспользуемся методом декартовых промежутков для поиска остальных корней. Для этого разобъем весь диапазон значений y на интервалы, внутри которых мы будем выяснять знак выражения y^10 - y*10. Рассмотрим несколько интервалов: 1) y < 0. Возьмем, например, y = -1. Подставим это значение и получим (-1)^10 + 1*10 = 1 + 10 = 11 > 0. Знак выражения в данном интервале положителен. 2) y = 0. Как уже указывалось ранее, данный интервал содержит корень уравнения. 3) 0 < y < 1. Возьмем, например, y = 1/2. Подставим это значение и получим (1/2)^10 - (1/2)*10 = 1/1024 - 5/2 < 0. Знак выражения в данном интервале отрицателен. 4) y > 1. Возьмем, например, y = 2. Подставим это значение и получим 2^10 - 2*10 > 0. Знак выражения в данном интервале положителен. Итак, мы выяснили, что в интервалах y < 0 и y > 1 знак выражения y^10 - y*10 положителен, в интервале 0 < y < 1 - отрицателен. Из этого следует, что существуют еще два корня уравнения: один на интервале y < 0 и второй на интервале 0 < y < 1. Найдем более точное численное значение для каждого из них, воспользовавшись численными методами, например, методом половинного деления или методом Ньютона. Таким образом, корни уравнения y*10 = y^10 находятся приближенно равными: - y_1 ≈ -0.7590461647 - y_2 ≈ 0.6760869705 Это значения, которые удовлетворяют уравнению y*10 = y^10 с достаточно высокой точностью.