Question

Произведение двух чисел равно 91. Если к одному множителю + (-2), а другой оставить без изменения, то произведение станет равным 133. Найдите оба множителя.  

Answer 1

$\begin{cases}xy=91\\(x-2)y=133\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}xy=91\\xy=133+2y\end{cases}\\133+2y=91\\2y=91-133\\2y=-42\\y=-21\\\begin{cases}x=-4\frac13\\y=-21\end{cases}$

Answer 2

Обозначим множители как "a" и "b". У нас дано, что произведение двух чисел равно 91, поэтому у нас уравнение ab = 91.

Также, у нас дано, что если к одному множителю прибавить -2, а другой оставить без изменения, то произведение станет равным 133. То есть, (a - 2)b = 133.

Мы получили систему уравнений:

1) ab = 91
2) (a - 2)b = 133

Решим эту систему методом подстановки:

Из первого уравнения, мы можем выразить b через a:

b = 91/a

Подставим это выражение во второе уравнение:

(a - 2)(91/a) = 133

Упростим уравнение:

91 - 182/a + 2 = 133

Перенесем все члены в одну часть:

182/a = 133 - 91 - 2
182/a = 40

Умножим обе части уравнения на a:

182 = 40a

Разделим обе части уравнения на 40:

a = 182/40 = 4.55

Теперь, подставим найденное значение a в одно из исходных уравнений (например, в первое уравнение):

4.55b = 91

b = 91/4.55 = 20

Итак, найдены оба множителя: a = 4.55 и b = 20.