Question

У=квадратный корень х в квадрате+х-6           найти область определения

Answer 1

х в квадрате + х+ 6>= 0

и решаешь обычное квадратное уравнение

 

Answer 2

Для нахождения области определения уравнения, нужно определить, для каких значений переменной x функция существует и имеет смысл.

Обратимся к данному уравнению: У = √(x² + x - 6)

Выражение под корнем должно быть положительным или равным нулю, так как мы не можем вычислить квадратный корень из отрицательного числа.

x² + x - 6 ≥ 0

Далее решим это неравенство:

(x + 3)(x - 2) ≥ 0

У нас есть два множителя: (x + 3) и (x - 2).

Решим неравенство, разбив его на три интервала:

1) x + 3 > 0 и x - 2 > 0
x > -3 и x > 2
x > 2

2) x + 3 < 0 и x - 2 < 0
x < -3 и x < 2
x < -3

3) x + 3 > 0 и x - 2 < 0
x > -3 и x < 2
-3 < x < 2

Теперь мы знаем, что функция существует и имеет смысл для следующих интервалов:

1) x > 2
2) x < -3
3) -3 < x < 2

Итак, область определения данной функции - это все значения x, принадлежащие интервалу (-∞, -3] U (2, +∞).