Question

ДАНА ФУНКЦИЯ y(x) = log2x : а) построить график функции у(х) ; б) решить уравнение у(х) = – 3 ; в) найти ОДЗ выражения

Answer 1

График на рисунке

$\log_2 x = -3\\x = 2^{-3} = 1/8$

ОДЗ $(0;+\infty)$

Answer 2

а) Чтобы построить график функции у(x) = log2x, нужно найти несколько значений функции для разных значений x. Затем эти точки соединяются линией, и получается график. Давайте найдем несколько значений функции для х от 1 до 10: y(1) = log21 = 0 y(2) = log22 = 1 y(3) = log23 ≈ 1.59 y(4) = log24 = 2 y(5) = log25 ≈ 2.32 y(6) = log26 ≈ 2.58 y(7) = log27 ≈ 2.81 y(8) = log28 = 3 y(9) = log29 ≈ 3.17 y(10) = log210 ≈ 3.32 Теперь соединим эти точки линией: | | 3 | * | * | * 2 | * | * |* 1 +---------------------- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Это график функции у(x) = log2x. б) Чтобы решить уравнение у(x) = –3, нужно найти значение x, при котором функция равна –3. log2x = –3 Для этого преобразуем уравнение, используя базу логарифма: 2^(-3) = x 2^(-3) = 1 / 2^3 = 1 / 8 x = 1 / 8 Таким образом, решение уравнения у(x) = –3: x = 1/8. в) ОДЗ (Область допустимых значений) выражения log2x – это интервал (0, +∞), так как логарифм по основанию 2 определен только для положительных чисел.