Question

Найдите все кратные 11 шестизначные числа, в записи которых по одному разу встречаются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

из этих цифр можно составить 216 шестизначных цифр с повторениями,количество делящихся на 11 --36пар х2х2х2=288

Answer 2

Кратными 11 шестизначными числами будут те числа, сумма цифр которых на четных позициях (считая справа налево) равна сумме цифр на нечетных позициях, сумма которых уменьшена или увеличена на число, кратное 11.

Используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 и предполагая, что 6-значное число начинается с цифрой 1, имеем следующие варианты:

1 _ _ _ _ 1
1 _ _ _ 1 _
1 _ _ 1 _ _
1 _ 1 _ _ _
1 1 _ _ _ _

Рассмотрим каждый случай:
1. В первом варианте первая и последняя цифры - 1, остальные 4 цифры могут быть переставлены из оставшихся 5 цифр. Так как оставшиеся цифры не могут повторяться и в 4-х разрядах (желаемые цифры) 2 цифры указаны только один раз, имеем 4! / 2! = 12 вариантов.
2. Во втором варианте вторая и пятая цифры - 1, остальные 4 цифры могут быть переставлены из оставшихся 4 цифр. Снова используем формулу сочетания с повторениями: 4! / 2! = 12 вариантов.
3. В третьем варианте первая и четвертая цифры - 1, остальные 4 цифры могут быть переставлены из оставшихся 4 цифр. Опять имеем 4! / 2! = 12 вариантов.
4. В четвертом варианте первая и третья цифры - 1, остальные 4 цифры могут быть переставлены из оставшихся 4 цифр. Имеем 4! / 2! = 12 вариантов.
5. Последний вариант представляет собой число 116645. Он единственный и здесь нет вариантов перестановки.

Итого, имеем 12 + 12 + 12 + 12 + 1 = 49 шестизначных чисел, удовлетворяющих условиям.