Question

Знайдіть площу фігури обмежено графіком функції у=5/х і прямою х+у=6 ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

S=∫⁵6-х-5/х dx=∫6dx-∫xdx-∫5/xdx=

¹

=6x-x²/2-5ln|x| |⁵=

¹

=6•5-5²/2-5ln|5|-(6•1-1²/2-5ln|1|)=

=30-25/2-5ln5-(6-1/2•5•0)=

=30-25/2-5ln5-11/2=12-5ln5=

=12-8,04719=3,95281≈3,95 ед²

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 5/x и прямой x + y = 6, следует следовать следующему алгоритму: 1. Найдите точки пересечения графика функции y = 5/x и прямой x + y = 6. Для этого можно решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений. Подставляя значение y из первого уравнения во второе, получим: x + 5/x = 6. Умножим оба члена уравнения на x: x^2 + 5 = 6x. Перенесем все члены в одну сторону: x^2 - 6x + 5 = 0. Можно заметить, что это уравнение квадратного трехчлена и его можно факторизовать: (x - 1)(x - 5) = 0. Таким образом, получаем две точки пересечения: x1 = 1 и x2 = 5. 2. Найдите соответствующие значения y для этих точек пересечения. Подставляя x1 = 1 в первое уравнение, получим y1: y1 = 5/1 = 5. Подставляя x2 = 5, получим y2: y2 = 5/5 = 1. 3. Найдите площадь фигуры, используя полученные точки. Площадь фигуры можно найти как сумму площадей двух треугольников: один треугольник образован прямой x + y = 6, а второй треугольник образован графиком функции y = 5/x и осями координат. Площадь первого треугольника можно найти по формуле: S1 = (база * высота) / 2. База треугольника - это расстояние между точками пересечения (x1, y1) и (x2, y2), то есть x2 - x1 = 5 - 1 = 4. Высота треугольника - это расстояние от его вершины до прямой x + y = 6, то есть 6 - y2 = 6 - 1 = 5. Таким образом, площадь первого треугольника равна: S1 = (4 * 5) / 2 = 20 / 2 = 10. Площадь второго треугольника можно найти как интеграл функции y = 5/x от x = 1 до x = 5: S2 = ∫[1, 5] (5/x) dx = 5 ∫[1, 5] (1/x) dx = 5 ln|x| ∣[1, 5] = 5 ln(5) - 5 ln(1) = 5 ln(5). Таким образом, площадь фигуры равна сумме площадей двух треугольников: S = S1 + S2 = 10 + 5 ln(5).