Question

Визначити проміжки монотонності функції Вираз: y=3x^2-6+1 Зробить в зошиті і прикрипіть

Answer 1

Ответ:

Функция убывает на промежутке (-∞; 1],

функция возрастает на промежутке [1; +∞).

Пошаговое объяснение:

Определить промежутки монотонности функции

Выражение: y = 3x²-6+1

* В задании описка.  y = 3x²- 6х + 1

Найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни:

y' = 3 · 2x - 6 · 1 + 0 = 6x - 6 = 6(x - 1)

y' = 0   ⇒   6(x - 1) = 0

x = 1

Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.

$---[1]+++$

• Если "+" - функция возрастает, если "-" - функция убывает.

Функция убывает на промежутке (-∞; 1],

функция возрастает на промежутке [1; +∞).

SPJ1

Answer 2

Для знаходження проміжків монотонності функції спочатку треба знайти похідну цієї функції, а потім встановити знаки похідної на різних проміжках. Знак похідної вказує на збільшення або зменшення функції.

За формулою диференціювання функції складеного типу, похідна від функції y=3x^2-6+1 буде рівна:
dy/dx = 6x.

Щоб встановити знаки похідної на різних проміжках, треба розв'язати нерівняння 6x > 0.

6x > 0 означає, що x > 0.

Отже, на проміжку x > 0 функція є монотонно зростаючою.

Також, з нерівності x < 0 випливає, що на проміжку x < 0 функція є монотонно спадною.

Таким чином, проміжки монотонності функції y=3x^2-6+1 такі: x < 0 (функція монотонно спадна) і x > 0 (функція монотонно зростаюча).