Question

225. Найти вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, если дана вершина прямого угла С (3; –1), а уравнение гипотенузы имеет вид 3x – y + 2=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)ф- угол между гипотенузой и катетами  

ф=п/4  

tgф=|k1-k2/1+k1k2|  

k1=3  

tgп/4=1  

1=|k2-3/1+3k2|  

k2=1/2 либо-2  

2)зная k2, C- найдем уравнение катета  

y+1=1/2(x-3) либо... .

3) катеты перпендикулярны, поэтому k3*k2=-1  

k3=-2, 1/2  

уравнение второго катета  

y+1=-2(x-3), либо ...

4) зная уравнения всех сторон, решаем 2 системы- находим вершины катетов

Answer 2

Чтобы найти вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, зная вершину прямого угла С и уравнение гипотенузы, сначала найдем коэффициенты при x и y в уравнении гипотенузы. Уравнение гипотенузы имеет вид: 3x – y + 2 = 0. Сравнивая с уравнением прямой в общем виде Ax + By + C = 0, получаем: A = 3, B = -1, C = 2. Для нахождения координат вершин треугольника воспользуемся фактом равнобедренности. В прямоугольном равнобедренном треугольнике прямой угол делит гипотенузу на две равные части (AC = BC). Таким образом, найдем координаты вершины B. Из вершины С двигаемся по горизонтали на расстояние, равное половине длины гипотенузы. Гипотенуза является отрезком, соединяющим вершины А и В. Пусть координаты вершины С = (3, -1). По уравнению гипотенузы у = 3x + 2. Найдем значение x для вершины В: 3x + 2 = 3 3x = 1 x = 1/3 Тогда координаты вершины В = (1/3, -1). Далее, чтобы найти координаты вершины А, найдем середину гипотенузы, которая является точкой пересечения прямой y = 3x + 2 с прямой, проходящей через вершину С и перпендикулярной гипотенузе. Найдем уравнение перпендикулярной прямой: Перпендикулярная прямая должна иметь противоположный знак коэффициента при x и y. Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид: y = -1/3x + b. Выразим b из условия прохождения через вершину С: -1 = -1/3 * 3 + b -1 = -1 + b b = 0 Тогда уравнение прямой, проходящей через вершину С и перпендикулярной гипотенузе, имеет вид: y = -1/3x. Теперь найдем точку пересечения этой прямой с прямой гипотенузы. -1/3x = 3x + 2 4/3x = -1 x = -3/4 Подставим это значение в уравнение перпендикулярной прямой: y = -1/3 * (-3/4) y = 1/4 Тогда координаты вершины А = (-3/4, 1/4). Таким образом, вершины прямоугольного равнобедренного треугольника: А(-3/4, 1/4), В(1/3, -1), С(3, -1).