Question

Помогите пожалуйста (x^2-x-1)(x^2-x)=30

Answer 1

Вот так................

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, необходимо использовать метод факторизации.

Умножим сначала выражение (x^2 - x - 1) на (x^2 - x):

(x^2 - x - 1)(x^2 - x) = 30

Раскроем скобки:

x^4 - x^3 - x^3 + x^2 - x^2 + x + x^2 - x - x - 1 = 30

x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x - 1 = 30

Перенесем все слагаемые влево:

x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x - 31 = 0

Получили квадратное уравнение с четырьмя слагаемыми. Для его решения можно воспользоваться факторизацией, методом подстановки или квадратным трехчленом.

Однако, данное уравнение заставляет применить другой метод решения.

Обозначим x^2 как z и сделаем замену переменной:

z^2 - 2z - 31 = 0

Производим факторизацию квадратного трехчлена:

(z - 7)(z + 5) = 0

Теперь решим полученное уравнение:

z - 7 = 0 или z + 5 = 0

z = 7 или z = -5

Вспоминаем, что z = x^2:

x^2 = 7 или x^2 = -5

Корни квадратного уравнения могут быть как действительными, так и комплексными числами.

x1 = √7 или x2 = -√7

x3 = i√5 или x4 = -i√5

Итак, данное уравнение имеет 4 корня:

x1 = √7, x2 = -√7, x3 = i√5, x4 = -i√5