Question

Найти сумму цифр натурального двузначного числа, у которого число десятков на единицу больше числа единиц, а произведение его цифр на 45 больше утроенного числа его десятков.

Answer 1

Пусть х - число десятков двузначного числа, 
тогда х-1 - число единиц этого числа.
х(х-1) - произведение числа десятков и числа единиц, 
3х - утроенное число десятков.
По условию задачи составим уравнение:
x(x-1)-3x=45
x²-x-3x-45=0
x²-4x-45=0
D=(-4)²-4*1*(-45)=16+180=196=14²
x₁=(4+14)/2= 18/2=9;   x₂=(4-14)/2=-10/2=-5∉N
x=9 - число десятков
х-1=9-1=8 - число единиц
9+8=17 - сумма числа десятков и числа единиц
Ответ: 17

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть двузначное число представлено в виде AB, где A - число десятков, а B - число единиц.

Условие задачи говорит нам, что число десятков на единицу больше числа единиц, то есть A = B + 1.

Также, условие говорит нам, что произведение цифр числа на 45 больше утроенного числа его десятков, то есть AB * 45 = 3A.

Давайте разложим это уравнение на составляющие:

AB * 45 = 3A

Раскроем умножение:

(10A + B) * 45 = 3A

Распишем умножение:

450A + 45B = 3A

Перенесем все слагаемые с A на одну сторону уравнения, а с B на другую:

450A - 3A = -45B

Сократим коэффициенты:

447A = -45B

Разделим обе части уравнения на -45:

-447A/45 = B

Упростим дробь:

-99.4A = B

Так как A и B - целые числа, то -99.4A должно быть целым числом.

Заметим, что -99.4A является целым числом только при A = 0.

Таким образом, получаем, что A = 0 и B = 0 + 1 = 1.

Итак, двузначное число, удовлетворяющее условию задачи, равно 10.

Чтобы найти сумму цифр этого числа, сложим число десятков и число единиц: 1 + 0 = 1.

Таким образом, сумма цифр заданного двузначного числа равна 1.