Question

Квадратный лист бумаги со стороной в 32 см разрезают на четыре равных квадрата , один из получившихся квадратов разрезают на четыре равных квадрата  и так далее. Найдите сколько разрезаний можно сделать таким образом,  если  считать, что квадрат со стороной меньше 1 мм разрезать уже не удается.​

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

1. 32:2=16 см (сторона получившегося квадрата)

2. 16:2=8 см

3. 8:2=4 см

4. 4:2=2 см

5. 2:2=1 см=10 мм

6. 10:2=5 мм

7. 5:2=2,5 мм

8. 2,5:2=1,25 мм

9. 1,25:2=0,625 мм (т.к. это меньше 1 мм, то больше резать нельзя)

Таким образом получилось 9 разрезаний

Answer 2

Изначально у нас есть квадратный лист бумаги со стороной 32 см. Мы разрезаем его на 4 равных квадрата. Таким образом, каждый квадрат будет иметь сторону 16 см.

Затем мы выбираем один из получившихся квадратов и разрезаем его на 4 равных квадрата. Теперь каждый из этих квадратов будет иметь сторону 8 см.

Продолжая аналогичным образом, мы каждый раз будем разрезать один из квадратов на 4 равных квадрата. Каждый новый квадрат будет иметь вдвое меньшую сторону, чем предыдущий.

Нам нужно найти момент, когда сторона квадрата становится меньше 1 мм. То есть, мы хотим найти такое n, при котором 16 / 2^n < 0.1 мм.

Решим это неравенство:

16 / 2^n < 0.1

Переведем дробь 0.1 в десятичную форму: 0.1 мм = 0.01 см.

16 / 2^n < 0.01

Перенесем 2^n влево, меняя знак неравенства:

2^n > 16 / 0.01

Упростим правую часть:

2^n > 1600

Заменяя 1600 на 2^x (x - неизвестное целое число), получим:

2^n > 2^x

n > x

Таким образом, n должно быть больше x.

Наименьшее целое значение x, при котором 2^x > 1600, равно 11.

Это означает, что нам потребуется хотя бы 11 последовательных разрезаний, чтобы получить сторону квадрата меньшей 1 мм.

Таким образом, количество разрезаний можно сделать таким образом будет равно 11.