Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AF. Периметр треугольника АВС равен 20 см, периметр треугольника AFB равен 13 см. Найдите длину медианы AF.

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Пусть длина основания b, длина стороны a, длина медианы c. Тогда периметр треугольника ABC=2a+b, треугольника AFB=a+b/2+c.

1) P треугольника ABC: 2a+b=20

2) P треугольника AFB: a+b/2+c=13, откуда 2*(a+b/2+c)=26, т.е. раскрывая скобки: 2a+b+2с=26. Из 1) мы знаем, что 2a+b=20, тогда 20+2с=26, 2с=6, с=3.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и медианы.

Свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данном случае, треугольник ABC является равнобедренным.

Свойства медианы

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана AF соединяет вершину A с серединой стороны BC.

Решение задачи

Периметр треугольника АВС равен 20 см. Периметр треугольника AFB равен 13 см.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Поэтому, мы можем записать следующее: AB + BC + AC = 20 (уравнение 1) AF + FB + AB = 13 (уравнение 2)

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AB = AC. Поэтому, мы можем записать следующее: AB + BC + AB = 20 (уравнение 3) 2 * AB + BC = 20 (уравнение 4)

Теперь мы можем решить систему уравнений (3) и (4) для нахождения значений AB и BC.

AB + BC + AB = 20 (уравнение 3) 2 * AB + BC = 20 (уравнение 4)

Вычтем уравнение (4) из уравнения (3): AB - BC = 0

Так как AB = AC, то AB - BC = 0 можно записать как: AB - AB = 0 0 = 0

Мы получили тождественно истинное уравнение, что означает, что у нас бесконечное количество решений.

Таким образом, мы не можем однозначно найти длину медианы AF без дополнительной информации.