Question

Знайдіть точки екстремуму у=х3-3х

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

найдем производную  y`=3x^2-3=3(x^2-1),  приравняем к нулю,  x^2-1=0,

x^2=1,  x=-1,  x=1 ,  отмечаем эти точки и знаки производной на числовой прямой   +  (-1)     -     (1)   + ,  в точке (-1) производная меняет знак с +  на -,  точка max,     (1)- точка min

Answer 2

Щоб знайти точки екстремуму функції у = x^3 - 3x, спочатку візьмемо похідну цієї функції і прирівняємо її до нуля. Точки, в яких похідна буде дорівнювати нулю, можуть бути потенційними точками екстремуму.

Давайте спочатку знайдемо похідну. Для цього використовуємо правило диференціювання степеневої функції та правило диференціювання суми функцій:

у' = 3x^2 - 3.

Тепер рівняємо похідну до нуля та розв'язуємо рівняння:

3x^2 - 3 = 0.

Додамо 3 до обох боків рівняння:

3x^2 = 3.

Розділимо обидві частини на 3:

x^2 = 1.

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох боків рівняння:

x = ±1.

Таким чином, ми отримали дві точки, де похідна рівна нулю: x = 1 та x = -1.

Тепер перевіримо, чи ці точки дійсно є точками екстремуму. Для цього можна застосувати другу похідну:

у'' = 6x.

Підставимо x = 1 та x = -1 в другу похідну:

у''(1) = 6(1) = 6, у''(-1) = 6(-1) = -6.

Якщо друга похідна додатня в точці x = 1, то це означає, що точка x = 1 є локальним мінімумом. Якщо друга похідна від'ємна в точці x = -1, то це означає, що точка x = -1 є локальним максимумом.

Відповідь:

Точка екстремуму x = 1 є локальним мінімумом, а точка екстремуму x = -1 є локальним максимумом для функції у = x^3 - 3x.