Question

100/x-100/x+30=3 решали в вебинаре,ответ у них получился 20,но я не понимаю каким образом,можете пожалуйста подробно объяснить?

Answer 1

решение на фотографии.

Надеюсь я правильно понял искомое уравнение.

Спрашивайте если не ясно

Answer 2

20 никак не получится в это уравнении нет решенич

Answer 3

Дано уравнение:

\(\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 30} = 3\)

Давайте приведем все слагаемые к общему знаменателю, чтобы скомбинировать их:

\(\frac{100}{x} \cdot \frac{x + 30}{x + 30} - \frac{100}{x + 30} \cdot \frac{x}{x} = 3\)

\(\frac{100(x + 30)}{x(x + 30)} - \frac{100x}{x(x + 30)} = 3\)

Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

\(\frac{100(x + 30) - 100x}{x(x + 30)} = 3\)

Раскроем скобки в числителе первой дроби:

\(\frac{100x + 3000 - 100x}{x(x + 30)} = 3\)

Термины \(100x\) и \(-100x\) в числителе сокращаются:

\(\frac{3000}{x(x + 30)} = 3\)

Теперь упростим уравнение, умножив обе стороны на \(x(x + 30)\):

\(3000 = 3x(x + 30)\)

Распишем правую часть уравнения:

\(3000 = 3x^2 + 90x\)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, собрав все слагаемые влево:

\(3x^2 + 90x - 3000 = 0\)

Разделим все коэффициенты на 3:

\(x^2 + 30x - 1000 = 0\)

Теперь решаем это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем, но в данном случае проще воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\)

В нашем случае:

\(a = 1\), \(b = 30\), \(c = -1000\)

\(D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1000)\)

\(D = 900 + 4000 = 4900\)

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x = \frac{-30 \pm \sqrt{4900}}{2 \cdot 1}\)

\(x = \frac{-30 \pm 70}{2}\)

Таким образом, имеем два возможных значения для \(x\):

1) \(x = \frac{-30 - 70}{2} = -50\)

2) \(x = \frac{-30 + 70}{2} = 20\)

Однако, чтобы проверить, какое из этих значений является допустимым решением, нужно вставить их в исходное уравнение:

При \(x = -50\):

\(\frac{100}{-50} - \frac{100}{-50 + 30} = \frac{100}{-50} - \frac{100}{-20} = -2 + 5 = 3\) - верно!

При \(x = 20\):

\(\frac{100}{20} - \frac{100}{20 + 30} = \frac{100}{20} - \frac{100}{50} = 5 - 2 = 3\) - верно!

Таким образом, допустимым решением является \(x = 20\).