Question

Sin в квадрате x+sinx*cosx=0

Answer 1

$\sin^2x+\sin x\cos x=0\\\sin x(\sin x+\cos x)=0\\1)\;\sin x=0\Rightarrow x=\pi n,\;n\in\mathbb{Z}\\2)\;\sin x+\cos x=0\Rightarrow \sin x=-\cos x\Rightarrow tgx=-1\\x=\frac{3\pi}4+\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Дано уравнение:

sin^2(x) + sin(x)*cos(x) = 0

Чтобы решить его, мы можем использовать следующую замену:

sin(x) = t

Тогда уравнение примет вид:

t^2 + t*cos(x) = 0

Мы знаем, что -1 <= sin(x) <= 1, следовательно, -1 <= t <= 1. Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение относительно t:

t^2 + t*cos(x) = 0

t*(t + cos(x)) = 0

Из этого получаем два решения:

1. t = 0

2. t + cos(x) = 0

Первое решение, t = 0, соответствует sin(x) = 0. Это означает, что x может быть любым углом, которому соответствует значение синуса равное 0:

x = 0 + kπ, где k - целое число.

Второе решение, t + cos(x) = 0. Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти такие значения угла x, при которых t = -cos(x):

sin(x) = -cos(x)

Заметим, что данное уравнение эквивалентно:

sin(x) + cos(x) = 0

Используя тригонометрическую идентичность sin(x + π/4), мы можем записать данное уравнение в следующем виде:

√2 * sin(x + π/4) = 0

Отсюда имеем:

sin(x + π/4) = 0

Это означает, что любое значение x, которое удовлетворяет условию x + π/4 = nπ, где n - целое число, будет являться решением данного уравнения:

x + π/4 = nπ

x = nπ - π/4, где n - целое число.

В итоге, решением данного уравнения sin^2(x) + sin(x)*cos(x) = 0 будет:

1. x = 0 + kπ, где k - целое число.

2. x = nπ - π/4, где n - целое число.