Question

Найдите все натуральные значения n,при которых ✓(n^2+15) является натуральным числом

Answer 1

Ответ:

n=1 или n=7

Пошаговое объяснение:

первое  число ,очевидно, n=1.

Пусть n*n+15=к*к.  (к-n)(n+к)=15

1)  15=1*15  15=-1*(-15)

2) 15=3*5    15=-3*(-5)

второй случай это n=1

Пусть  к-n=1

к+n=15  тогда  2к=16 к=8   , n=7

Если n-к=-15 , а n+к=-1   n=7  к=-8

Также при n+к=-4  n-к=-5        n=1 к=-4

Остальные n не натуральные.

Answer 2

Для того чтобы найти все натуральные значения n, при которых √(n^2 + 15) является натуральным числом, мы можем рассмотреть данное уравнение:

√(n^2 + 15) = m,

где m - натуральное число. Теперь давайте преобразуем это уравнение:

n^2 + 15 = m^2.

Теперь мы видим, что это уравнение представляет собой диофантово уравнение, где мы ищем натуральные числа n и m, удовлетворяющие данному уравнению.

Попробуем рассмотреть возможные значения n и m:

1. Если m = 1, то у нас получится n^2 + 15 = 1. Это уравнение не имеет натуральных решений, так как n^2 всегда больше или равно нулю.

2. Если m = 2, то у нас получится n^2 + 15 = 4, что эквивалентно n^2 = -11. Это уравнение также не имеет натуральных решений, так как квадрат натурального числа всегда неотрицателен.

3. Если m = 3, то у нас получится n^2 + 15 = 9, что эквивалентно n^2 = -6. Это уравнение также не имеет натуральных решений.

4. Если m = 4, то у нас получится n^2 + 15 = 16, что эквивалентно n^2 = 1. Это уравнение имеет два натуральных решения: n = 1 и n = -1. Однако, мы ищем только положительные натуральные значения n, поэтому решением будет только n = 1.

Итак, единственным натуральным значением n, при котором √(n^2 + 15) является натуральным числом, является n = 1.