Question

Найдите больший угол между касательными проведенными через концы хорды, равной радиусу окружности

Answer 1

Ответ:120

Пошаговое объяснение:

Пусть АВ-хорда , касательные, проведенные через концы хорды пересекаются в точке С,  О- центр окружн-ти, Т.к. АВ=ОА и ОВ, то тр-к АОВ - равносторонний и все углы по 60 град.. ОА перпендик-на АС и ОВ перпендик-на ВС , по теор о касательных, значит <CAB=<CBA=30 град., тогда <C=180-(30+30)=120 град.

Answer 2

Для нахождения большего угла между касательными, проведенными через концы хорды, равной радиусу окружности, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами окружности и касательных.

Пусть дана окружность с центром O и радиусом r, а также хорда AB длиной r. Мы хотим найти угол между двумя касательными, проведенными через концы хорды AB.

Сначала, давайте проведем касательные к точкам A и B. Поскольку хорда AB равна радиусу, то эти касательные будут перпендикулярны к хорде и проходить через ее концы. Пусть они пересекаются в точке C, как показано на рисунке:

      A
      |\
      | \
  r   |  \   r
      |   \
      |    \
  O   C-----B
      r

Теперь, чтобы найти больший угол между этими касательными, давайте рассмотрим треугольник OCB. Этот треугольник - равнобедренный, так как OC и CB являются радиусами окружности, и по свойствам окружности, радиусы, проведенные к концам хорды, равны. Таким образом, угол OCB равен углу OBC, и мы можем обозначить его как α.

Сумма углов в треугольнике OCB равна 180 градусов. Так как у нас равнобедренный треугольник, угол OCB равен α, и угол OBC также равен α. Значит:

α + α + угол между касательными = 180 градусов.

Из этого следует:

2α + угол между касательными = 180 градусов.

Теперь, чтобы найти угол между касательными, выразим его через α:

угол между касательными = 180 градусов - 2α.

Теперь остается найти значение α. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в равнобедренном треугольнике OCB. Поскольку OCB - равнобедренный, то у нас есть:

sin(α) = (BC / 2) / r, sin(α) = (r / 2) / r, sin(α) = 1/2.

Теперь, чтобы найти угол α, мы можем воспользоваться обратной тригонометрической функцией arcsin:

α = arcsin(1/2).

Угол α равен 30 градусам.

Теперь мы можем найти угол между касательными:

угол между касательными = 180 градусов - 2α, угол между касательными = 180 градусов - 2 * 30 градусов, угол между касательными = 180 градусов - 60 градусов, угол между касательными = 120 градусов.

Таким образом, больший угол между касательными, проведенными через концы хорды, равной радиусу окружности, равен 120 градусам.