Question

Найти все экстремумы функции y = 9-16*x+2*x^2

Answer 1

Y=2x²-16x+9
y'=4x-16
4x-16=0
4x=16
x=4
y(4)=2*4²-16*4+9=32-64+9=-23
точка экстремума (4;-23) - вершина параболы
y''=4 >0, значит х=4 - точка минимума функции
у=-23 - минимум функции

Answer 2

Y=2x²-16x+9=2(x²-8x+16)-32+9=2(x-4)²-23
Парабола у=2х²,вершина в точке (4;-23)-точка минимума
ymin=y(4)=-23

Answer 3

Для поиска всех экстремумов функции \( y = 9 - 16x + 2x^2 \) нам понадобится взять производную этой функции и найти её корни. Экстремумы функции могут быть найдены в точках, где производная меняет знак с плюса на минус или с минуса на плюс.

Давайте начнем с нахождения производной функции \( y = 9 - 16x + 2x^2 \). Для этого возьмем производную по \(x\) от функции \( y \):

\[ y' = \frac{d}{dx} (9 - 16x + 2x^2) \]

\[ y' = -16 + 4x \]

Теперь, чтобы найти экстремумы, найдем корни производной \( y' \), то есть решим уравнение:

\[ -16 + 4x = 0 \]

\[ 4x = 16 \]

\[ x = 4 \]

Теперь, чтобы определить характер экстремумов (минимумы или максимумы), мы можем воспользоваться второй производной тестом. Для этого найдем вторую производную функции \( y \):

\[ y'' = \frac{d^2}{dx^2}(-16 + 4x) \]

\[ y'' = 4 \]

Поскольку вторая производная положительна, это означает, что экстремум в точке \( x = 4 \) является минимумом.

Таким образом, у нас есть один экстремум у функции \( y = 9 - 16x + 2x^2 \), который находится в точке \( x = 4 \), и это минимум функции.

Если вам нужна помощь с чем-то еще, пожалуйста, дайте мне знать!