Question

дан правильный треугольник ABC. точка K делит сторону AC в отношении 2:1 , а точка M сторону AB в отношении 1:2 ( считая в обоих случаях от вершины A). показать, что длина отрезка KM равна радиусу окружности, описанной около треугольника ABC

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть сторона равна а, тогда радиус описанной окружности равен R=a/√3

Теперь рассмотрим треугольник АКМ, у него угол А=60°, АК=2а/3, АМ=а/3. Т.е. Труегольник АКМ прямоугольный, с прямым уголом АМК.

Катет КМ=√(АК²-АМ²)=√(4а²/9-а²/9)=а/√3

Т.е. КМ=R   Ч.Т.Д.

Answer 2

Задача:

Дан правильный треугольник ABC. Точка K делит сторону AC в отношении 2:1, а точка M сторону AB в отношении 1:2 (считая в обоих случаях от вершины A). Необходимо показать, что длина отрезка KM равна радиусу окружности, описанной около треугольника ABC.

Решение:

Для начала, давайте обозначим длину стороны треугольника ABC как a. Так как треугольник ABC является правильным, то все его стороны равны.

Теперь, пусть точка K делит сторону AC в отношении 2:1. Это означает, что отрезок AK составляет две трети от длины стороны AC, а отрезок KC - одну треть.

Точно так же, пусть точка M делит сторону AB в отношении 1:2. Тогда отрезок AM составляет одну треть от длины стороны AB, а отрезок MB - две трети.

Теперь нам нужно доказать, что длина отрезка KM равна радиусу окружности, описанной около треугольника ABC.

Для этого рассмотрим окружность, описанную около треугольника ABC. Радиус этой окружности будет равен половине длины стороны треугольника ABC.

Так как треугольник ABC является правильным, то его сторона AB равна стороне AC, а сторона AC равна стороне BC. Поэтому радиус окружности, описанной около треугольника ABC, будет равен a/2.

Теперь рассмотрим треугольник AKM. По условию, отрезок AM составляет одну треть от длины стороны AB. Аналогично, отрезок KM составляет одну треть от длины стороны KC.

Поскольку сторона AB равна стороне AC, то отрезок AM равен отрезку KC. Аналогично, отрезок KM равен отрезку CM.

Таким образом, отрезок KM равен радиусу окружности, описанной около треугольника ABC, то есть KM = a/2.

Ответ: Длина отрезка KM равна радиусу окружности, описанной около треугольника ABC.