Question

Какое число надо записать вместо *,чтобы 0,(5)=5/*

Answer 1

0,(5)  = 5/9.

Правило перевода из периодической дроби в смешанную на рисунке в приложении.

Answer 2

Для того чтобы 0,(5) (где "," обозначает повторение десятичных цифр) равнялось 5/*, нужно определить, какое число следует записать вместо "*". Давайте разберемся в этом.

0,(5) означает бесконечное повторение числа 5 после запятой. Такое число можно представить как бесконечную дробь.

0,(5) = 5/9

Это следует из того, что 0,(5) можно записать как сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

0,(5) = 5/10 + 5/100 + 5/1000 + ...

Чтобы это представить в виде обыкновенной дроби, вы можете воспользоваться формулой для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r)

Где: S - сумма прогрессии (в данном случае 0,(5)) a - первый член прогрессии (в данном случае 5/10 = 1/2) r - знаменатель прогрессии (в данном случае 1/10)

Подставляя значения:

0,(5) = (1/2) / (1 - 1/10)

0,(5) = (1/2) / (9/10)

0,(5) = (1/2) * (10/9)

0,(5) = 5/9

Теперь у нас есть равенство:

0,(5) = 5/9

Итак, чтобы 0,(5) равнялось 5/*, необходимо записать "* = 9".