Question

Найди НОК И НОД ЧИСЕЛ (11340,37800) И(33,44)

Answer 1

расписано все по порядку.файл прикреплен

Answer 2

Давайте начнём с вычисления наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) для данных чисел.

1. НОД для чисел \(11340\) и \(37800\):

Самый распространённый метод нахождения НОД двух чисел - метод Эвклида.

\(37800\) делится нацело на \(11340\) \(3\) раза с остатком \(3180\). Это можно записать как: \(37800 = 11340 \times 3 + 3180\). \(11340\) делится нацело на \(3180\) \(3\) раза с остатком \(1140\). Это можно записать как: \(11340 = 3180 \times 3 + 1140\). \(3180\) делится нацело на \(1140\) \(2\) раза с остатком \(900\). Это можно записать как: \(3180 = 1140 \times 2 + 900\). \(1140\) делится нацело на \(900\) \(1\) раз с остатком \(240\). Это можно записать как: \(1140 = 900 \times 1 + 240\). \(900\) делится нацело на \(240\) \(3\) раза с остатком \(180\). Это можно записать как: \(900 = 240 \times 3 + 180\). \(240\) делится нацело на \(180\) \(1\) раз с остатком \(60\). Это можно записать как: \(240 = 180 \times 1 + 60\). \(180\) делится нацело на \(60\) \(3\) раза без остатка, то есть \(180 = 60 \times 3 + 0\).

Последний ненулевой остаток \(60\) является НОД для чисел \(11340\) и \(37800\).

2. НОД для чисел \(33\) и \(44\):

Также используем метод Эвклида:

\(44\) делится нацело на \(33\) \(1\) раз с остатком \(11\). Это можно записать как: \(44 = 33 \times 1 + 11\). \(33\) делится нацело на \(11\) \(3\) раза без остатка, то есть \(33 = 11 \times 3 + 0\).

Последний ненулевой остаток \(11\) является НОД для чисел \(33\) и \(44\).

Теперь найдём НОК (наименьшее общее кратное):

\(\text{НОК} = \frac{{\text{произведение чисел}}}{{\text{НОД чисел}}}\)

1. Для чисел \(11340\) и \(37800\): \(\text{НОК} = \frac{{11340 \times 37800}}{{60}} = 5974200\).

2. Для чисел \(33\) и \(44\): \(\text{НОК} = \frac{{33 \times 44}}{{11}} = 132\).

Итак, НОД для чисел \(11340\) и \(37800\) составляет \(60\), а НОК - \(5974200\). НОД для чисел \(33\) и \(44\) составляет \(11\), а НОК - \(132\).