Question

Двум братьям сейчас 25 и 36 лет. Они заметили, что оба их возраста одновременно являются точными квадратами. Могло ли с ними такое быть и раньше?

Answer 1

36-25=11 лет разница в возрасте.

Раньше такого быть не могло, т.к. такой разницы между полными квадратами нет.

Answer 2

Да, возможно, что с ними такое могло быть и раньше.

Чтобы определить, могли ли их возрасты быть квадратами и раньше, нужно рассмотреть возможные комбинации возрастов, которые являются точными квадратами и находятся в диапазоне от 1 до 25 (так как старший брат сейчас 25 лет).

Возможные точные квадраты в этом диапазоне: 1, 4, 9, 16, 25.

Если мы рассмотрим возрасты, квадраты которых меньше или равны 25, то возможные комбинации возрастов, которые являются точными квадратами, могут быть:

1) Если старший брат имеет возраст 1 год, то младшему брату должно быть 0 лет, что невозможно.

2) Если старший брат имеет возраст 4 года, то младшему брату должно быть 0, 1, 2 или 3 года. В этом случае возможно, что раньше их возрасты также были точными квадратами.

3) Если старший брат имеет возраст 9 лет, то младшему брату должно быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8 лет. В этом случае также возможно, что раньше их возрасты были точными квадратами.

4) Если старший брат имеет возраст 16 лет, то младшему брату должно быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 или 15 лет. В этом случае также возможно, что раньше их возрасты были точными квадратами.

5) Если старший брат имеет возраст 25 лет, то младшему брату должно быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 или 24 года. В этом случае также возможно, что раньше их возрасты были точными квадратами.

Таким образом, если возрасты братьев в настоящее время являются точными квадратами, то возможно, что это было и раньше.