Question

Сколько решений имеет система y=3x x+y=4

Answer 1

Эта система имеет одно единственное решение.
$y = 3x \\ x + y = 4 \\ \\ x + 3x = 4 \\ 4x = 4 \\ x = 1 \\ \\ y = 3 \times 1 \\ y = 3$
Упорядоченная пара чисел (1;3) является решением.

Всё сделано лично мной. Копирование запрещено©

Answer 2

Для того чтобы найти количество решений системы уравнений, нужно рассмотреть их внимательно и определить, какие значения переменных удовлетворяют этой системе.

Система уравнений: 1. y = 3x 2. x + y = 4

Давайте рассмотрим их по отдельности:

1. Уравнение y = 3x описывает прямую линию с наклоном 3, проходящую через начало координат (0,0) и имеющую положительный наклон. Это уравнение определяет бесконечное множество решений, так как для любого значения x можно найти соответствующее значение y, умножив x на 3.

2. Уравнение x + y = 4 можно переписать в виде y = 4 - x. Это также описывает прямую линию, но с наклоном -1 и пересекающую ось y при y = 4. Это уравнение также имеет бесконечное множество решений.

Теперь давайте посмотрим, как эти две прямые пересекаются:

У нас есть два уравнения: 1. y = 3x 2. y = 4 - x

Чтобы найти их пересечение, приравняем их:

3x = 4 - x

Теперь добавим x к обеим сторонам:

4x = 4

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 1

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти соответствующее значение y, используя одно из уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

y = 3x = 3 * 1 = 3

Таким образом, у нас есть единственное решение для этой системы уравнений, которое состоит из точки (1, 3).

Итак, система уравнений y = 3x и x + y = 4 имеет одно решение, а именно точку (1, 3).