Question

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 18°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Введём обо­зна­че­ние как по­ка­за­но на рисунке. Касательные, проведённые к окруж­но­сти из одной точки равны, по­это­му следовательно, тре­уголь­ник — равнобедренный. От­ку­да Угол между ка­са­тель­ной и хор­дой равен по­ло­ви­не дуги, ко­то­рую он заключает, значит, дуга равна 162°. Угол AOB — центральный, по­это­му он равен дуге, на ко­то­рую опирается, следовательно, равен 162°. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB, он равнобедренный, следовательно, ответ:(180-162)/2=9

 

Answer 2

Чтобы найти угол ABO, нам нужно знать значения углов, образованных касательными и радиусами окружности.

Известно, что касательные к окружности, проведенные в точках A и B, пересекаются под углом 18°.

Из курса геометрии известно, что угол между касательной и радиусом в точке пересечения равен 90°. Таким образом, угол между касательными в точках A и B равен 90° + 90° = 180°.

Поскольку известно, что угол между касательными в точках A и B равен 18°, то угол AOB равен 180° - 18° = 162°.

Таким образом, угол ABO равен 162°.