Question

Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,7. Найти вероятность 5 попаданий при 6 выстрелах.

Answer 1

Искомая вероятность равна 0,7⁶*0,3≈0,05.

Ответ: 0,05.

Answer 2

Вероятность попадания = 0.7 -> Вероятность НЕ попадания = 0.3

допустим, что 0 - это не попадание, а 1 это попадание. Построим все последовательности из 0 и 1, в которых 5 единиц и один ноль

0111111 101111 110111

111011 111101 111110

В итоге 6 последовательностей. знаем что в любом из этих шести случаев у нас будет одинаковая вероятность(потому что от перестановки чисел в произведении ничего не меняется)

Знаем, что верятность выполнения двух последовательных событий равна произведению всех вероятностей при отдельном выполнении( Р(АВ) = Р(А) · Р(В))

у нас получается, что мы 5 раз попали в цель(0.7*0.7...  = 0.7^5) и один раз не попали(0.3)

Ответом будет 0.7^5 * 0.3 = 6 = 0.302526

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением вероятностей. В данном случае, вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,7, а вероятность промаха (1 - 0,7 = 0,3). Также у нас есть 6 выстрелов, и мы хотим найти вероятность 5 попаданий.

Биномиальное распределение описывает вероятность k успехов (попаданий в цель) в n независимых испытаниях (выстрелах), где p - вероятность успеха в каждом отдельном испытании, а q = 1 - p - вероятность неуспеха в каждом отдельном испытании.

Формула вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k)

Где: P(X = k) - вероятность получить k успешных результатов C(n, k) - биномиальный коэффициент (число сочетаний), равный n! / (k! * (n - k)!) p - вероятность успеха (вероятность попадания в цель) q - вероятность неуспеха (вероятность промаха) n - общее количество испытаний (выстрелов) k - количество успешных результатов (попаданий)

В данной задаче n = 6 (6 выстрелов), k = 5 (5 попаданий), p = 0,7 (вероятность попадания), и q = 0,3 (вероятность промаха).

Сначала найдем биномиальный коэффициент:

C(6, 5) = 6! / (5! * (6 - 5)!) = 6

Теперь, подставив все значения в формулу, мы можем найти вероятность 5 попаданий при 6 выстрелах:

P(X = 5) = 6 * (0,7)^5 * (0,3)^(6 - 5) = 6 * 0,7^5 * 0,3

Рассчитаем значение:

P(X = 5) = 6 * 0,16807 * 0,3 = 0,302526

Итак, вероятность получить 5 попаданий при 6 выстрелах равна приближенно 0,3025, или 30,25%.