Question

Найдите наибольшее значении функции y=6/x на отрезке [1;2]

Answer 1

Y'= -1/x² <0 ⇒ функция убывает наибольшее значение при х=1
f(1)=6/1=6

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 6/x на отрезке [1;2], необходимо найти точку или точки, где функция достигает своего максимума.

Для этого найдем производную функции y' относительно переменной x и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума:

y' = -6/x^2 = 0

Решая это уравнение, мы получаем x = 0.

Однако, отрезок [1;2] не содержит точку x = 0.

Следовательно, на отрезке [1;2] функция y = 6/x не имеет точек экстремума.

Так как функция убывает с увеличением x на данном отрезке, наибольшее значение функции будет при x = 1.

Подставим x = 1 в уравнение функции:

y = 6/1 = 6

Таким образом, наибольшее значение функции y = 6/x на отрезке [1;2] равно 6, и достигается оно при x = 1.