Question

От поля А до поля В одновременно вылетели две стрекозы.первая стрекоза летела весь путь с постоянной скоростью . Вторая стрекоза первую половину пути   летела со скоростью, на 16км/ч меньше скорости первой стрекозы а вторую половину со скоростью 120км/ч ....В итоге в пункте назночения оказались одновременно. Найдите скорость первой стрекозы , если она больше 70км/ч ответ запиши в км/ч  

Answer 1

Реши задачу уравнением

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть \(V_1\) - скорость первой стрекозы в км/ч (которая летела со стабильной скоростью). Пусть \(V_2\) - начальная скорость второй стрекозы в км/ч (которая летела со скоростью на 16 км/ч меньше, чем первая стрекоза). Пусть \(d\) - расстояние между полями A и B в км.

Мы знаем, что обе стрекозы прилетели в точку B одновременно. Расстояние между точкой A и B можно разделить на две части: первую половину, которую первая стрекоза пролетела со скоростью \(V_1\), и вторую половину, которую вторая стрекоза пролетела со скоростью 120 км/ч.

Первая стрекоза пролетела первую половину расстояния со скоростью \(V_1\), и вторая стрекоза пролетела ее с начальной скоростью \(V_2\), которая на 16 км/ч меньше скорости первой стрекозы. Таким образом, время, которое им потребовалось на преодоление первой половины расстояния, будет одинаковым для обеих стрекоз:

\(\frac{d}{V_1} = \frac{d}{V_2 + 16}\)

Теперь давайте рассмотрим вторую половину расстояния. Вторая стрекоза пролетела ее со скоростью 120 км/ч. Мы можем записать это как:

\(\frac{d}{120}\)

Так как обе стрекозы прилетели в точку B одновременно, то время, которое им потребовалось на пролет всего расстояния, одинаково. Поэтому мы можем установить равенство времени, потребовавшегося каждой стрекозе:

\(\frac{d}{V_1} = \frac{d}{V_2 + 16} = \frac{d}{120}\)

Теперь давайте избавимся от \(d\) в каждом из этих уравнений:

\(\frac{1}{V_1} = \frac{1}{V_2 + 16} = \frac{1}{120}\)

Теперь мы имеем систему уравнений, которую мы можем решить. Обратите внимание, что требуется найти скорость первой стрекозы (\(V_1\)), которая больше 70 км/ч. Мы можем решить эту систему следующим образом:

\(\frac{1}{V_1} = \frac{1}{V_2 + 16} \implies V_1 = V_2 + 16\)

\(\frac{1}{V_1} = \frac{1}{120} \implies V_1 = 120\)

Теперь мы можем объединить два уравнения:

\(V_2 + 16 = 120\)

Выразим \(V_2\):

\(V_2 = 120 - 16 = 104\)

Теперь у нас есть скорость второй стрекозы (\(V_2\)), которая составляет 104 км/ч. Из первого уравнения мы уже знаем, что \(V_1 = V_2 + 16\):

\(V_1 = 104 + 16 = 120\)

Таким образом, скорость первой стрекозы (\(V_1\)) равна 120 км/ч, и она больше 70 км/ч.