Question

По какому правилу составлена последовательность чисел ? запишите три следующих числа этой последовательности . найдите сумму всех шести записанных чисел 3(целых)1/2, 3(целых), 2(целых )1/2! б) 5, 4 2/3, 4 1/3, ...

Answer 1

Каждый последующий член последовательности меньше предыдущего на 1/2.
Получаем арифметическую прогрессию
$a_1=3\frac12,\;d=-\frac12\\S_6=\frac{2a_2+d(6-1)}2\cdot6=\left(2\cdot3\frac12+5\cdot\left(-\frac12\right)\right)\cdot3=(7-2\frac12)\cdot3=5\cdot3=15$

Answer 2

Исходя из представленной последовательности чисел, можно заметить, что она состоит из двух частей: целых чисел и дробных чисел.

Первая часть последовательности (3, 3, 2) представляет собой арифметическую прогрессию, где каждый следующий член вычисляется как предыдущий увеличенный на 1. Это можно увидеть, если вычтем одно число из следующего: 3-2=1, 2-3=-1. Таким образом, разность между последовательными членами равна 1 .

Вторая часть последовательности (1/2, 2/3, 4/3, 4/2, 5/2, 3/1) не следует простому арифметическому или геометрическому правилу, но мы можем заметить, что каждый следующий член вычисляется как предыдущий умноженный на определенное число. Например, 1/2 * 2/3 = 2/6, что приближенно равно 4/3. Аналогично, 2/3 * 4/3 = 8/9, что приближенно равно 5/2. Таким образом, каждый следующий член вычисляется как предыдущий умноженный на определенное число, которое зависит от положения числа в последовательности.

Таким образом, последовательность состоит из арифметической прогрессии для целых чисел и геометрической прогрессии для дробных чисел.

Следующие три числа в последовательности будут:

- Целая часть: 3 + 1 = 4 - Дробная часть: 1/2 * 2/3 = 4/6 = 2/3

Сумма первых шести чисел в последовательности будет: 3 + 3 + 2 + 1/2 + 2/3 + 4/3 = 13 + 2/3 + 4/3 = 15 + 2/3 = 15.67.