Question

Производительности труда мастера и ученика относятся как 8:3. Если мастер и  ученик вместе работают над заказом, то они выполняют заказ за 7 дней. Сначала в течение 4-х дней мастер сам работал над заказом, а заканчивал работу уже один ученик.. Сколько дней работал ученик?

Answer 1

Пусть производительность ученика x, тогда производительность мастера $\frac83x$

Вместе выполнят заказа за 7 дней, то есть

$\left(x+\frac83x\right)\cdot7=1\\ \frac{11}3x\cdot7=1\\ x=\frac3{77}$

Производительность ученика 3/77, тогда производительность мастера 3/77*8/3 = 8/77.

За 4 дня совместной работы они выполнят (3/77+8/77)*4 = 4/7 от всего заказа. Тогда ученику останется доделать 1-4/7 = 3/7 заказа. Он сделает это за

$\frac37:\frac3{77} = \frac37\cdot\frac{77}3=11$ дней.

Answer 2

Пусть мастер работает в течение x дней, тогда ученик работает в течение (7 - x) дней.

Согласно условию, отношение производительности труда мастера и ученика составляет 8:3. Это означает, что мастер выполняет работу в 8 единиц времени, а ученик - в 3 единицы времени.

За 4 дня мастер выполнил 4 * 8 = 32 единицы работы. За (7 - x) дней ученик выполнил (7 - x) * 3 единицы работы.

Всего работа составляет 32 + (7 - x) * 3 единиц работы.

Согласно условию, работа была выполнена за 7 дней, поэтому:

32 + (7 - x) * 3 = 7

Раскроем скобки:

32 + 21 - 3x = 7

Упростим уравнение:

53 - 3x = 7

Вычтем 53 из обеих частей:

-3x = -46

Разделим обе части на -3:

x = 46 / 3

Таким образом, мастер работал в течение 46 / 3 дней, а ученик работал в течение 7 - 46 / 3 = 21 / 3 - 46 / 3 = -25 / 3 дней.

Так как количество дней должно быть положительным, ученик не работал над заказом.