Question

Найдите наименьшее натуральное х удовлетворяющее неравенству /х+1/+/х-4/>7

Answer 1

|x+1|+|x-4|>7;

x=-1; x=4;

 

I. x∈(-∞;-1);

-x-1-x+4-7>0;

2x<-4;

x<-2.

 

⇒ x∈(-∞;-2);

 

II. x∈[-1;4];

x+1-x+4-7>0;

0x>2;

Решений нет;

 

III. x∈(4;+∞);

x+1+x-4-7>0;

2x>10;

x>5;

 

⇒x∈(5;+∞);

 

Ответ: x∈(-∞;-2)U(5;+∞).

А наименьшее натуральное конечно же 6.

Answer 2

Для нахождения наименьшего натурального числа x, удовлетворяющего неравенству (x + 1) / (x - 4) > 7, мы сначала решим это неравенство и найдем значения x, которые удовлетворяют ему.

1. Начнем с умножения обеих сторон неравенства на (x - 4), чтобы избавиться от дроби:

(x + 1) > 7(x - 4)

2. Теперь раскроем скобки, распределяя 7 на оба слагаемых в правой части неравенства:

x + 1 > 7x - 28

3. Теперь переносим все слагаемые, содержащие x, на одну сторону, а все остальные на другую сторону:

x - 7x > -28 - 1

4. Сократим слагаемые с x:

-6x > -29

5. Теперь делим обе стороны на -6, и при этом меняем знак неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

x < 29 / 6

6. Теперь найдем наименьшее натуральное число x, которое удовлетворяет этому неравенству. Наименьшее натуральное число, которое меньше 29 / 6, равно 4, так как 4 < 29 / 6.

Итак, наименьшее натуральное число x, удовлетворяющее неравенству (x + 1) / (x - 4) > 7, равно 4.