Question

Знайдіть значення похідної функції f(x)=7x2-12 у точці х0=0,2

Answer 1

Ответ:

Значение производной функции $f(x)$ в точке $x_{0}$ равно 2,8

Примечание:

Считаем, что запись "f(x)=7x2-12" означает, что функция имеет вид:

$f(x) = 7x^{2} - 12;$

По таблице производных:

$\boxed{C' = 0; C \in \mathbb R}$

$\boxed{(x^{n})' = nx^{n-1};n \in \mathbb N}$

Дифференцировании суммы функций при условии, что производная каждой их функций существует в точке x:

$f,g \ -$ функции зависящие от аргумента x.

$\boxed{(f + g)' = f' + g'}$

При дифференцировании функции константу можно выносить за знак производной:

$\boxed{(kf)' = kf';k \in \mathbb R}$

Пошаговое объяснение:

$f(x) = 7x^{2} - 12;$

$f'(x) = (7x^{2} - 12)' = (7x^{2} )' - (12)' = 7(x^{2} )' - (12)' =14x - 0 = 14x$

Значение производной функции $f(x)$ в точке $x_{0} = 0,2:$

$f'(x_{0}) = 14 \cdot 0,2 = 2,8$

#SPJ1

Answer 2

Для розрахунку значення похідної функції f(x) = 7x^2 - 12 в точці х₀ = 0,2, скористаємось формулою для обчислення похідної функції.

Спершу знайдемо похідну від кожного доданку функції f(x):

Для доданку 7x^2 використовуємо правило диференціювання степеневої функції: d/dx (x^n) = n*x^(n-1).

Отже, похідна від 7x^2 буде: d/dx (7x^2) = 2 * 7 * x^(2 - 1) = 14x.

Для доданку -12 знаходимо похідну константи: d/dx (-12) = 0, тому похідна від -12 буде 0.

Тепер знаходимо значення похідної функції f(x) в точці x₀ = 0,2, підставивши знайдені похідні в попередніх розрахунках: f'(x₀) = 14 * 0,2 + 0 = 2,8.

Отже, значення похідної функції f(x) = 7x^2 - 12 в точці х₀ = 0,2 дорівнює 2,8.