Question

Прямокутний паралелепіпед і куб мають рівні площі поверхні. Висота паралелепіпеда дорівнює 4 см, що в 3 рази менше від довжини і на 5 см менше від ширини. Знайдіть ребро куба. ​

Answer 1

Ответ:

Висота = 4 см, довжина 4*3=12 см, ширина 4+5 = 9 см

Sповн.поверхн.паралелепіпеда = 2(ab + bc + ac)

де а - довжина, в - ширина, с - висота

Sповн.поверх.пар=2(12*9+4*9+12*4) = 2(108+36+48)=2*192 =384 см квадратних

Sповн.поверх.куба = $6a^{2}$ = Sповн.поверхн.паралелепіпеда = 384 см квадратних

$a^{2}$= 384/6=48 см

а=$\sqrt{48}$ = $4\sqrt{3}$ см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно определить параметры прямоугольного параллелепипеда, а именно его длину, ширину и высоту, а затем найти ребро куба, имеющего равную площадь поверхности.

Итак, у нас есть следующая информация: 1. Высота параллелепипеда (h) равна 4 см. 2. Высота в 3 раза меньше длины (l): h = 4 см, l = 3h = 3 * 4 см = 12 см. 3. Высота на 5 см меньше ширины (w): h = 4 см, w = h + 5 см = 4 см + 5 см = 9 см.

Теперь у нас есть значения для длины (l), ширины (w) и высоты (h) параллелепипеда: l = 12 см w = 9 см h = 4 см

Для нахождения ребра куба, который имеет равную площадь поверхности, мы используем формулу для площади поверхности куба:

Площадь поверхности куба (S) = 6 * a^2,

где "a" - длина ребра куба.

Мы знаем, что площадь поверхности параллелепипеда равна площади поверхности куба:

2lw + 2wh + 2lh = 6a^2.

Подставляем известные значения:

2 * 12 см * 9 см + 2 * 9 см * a + 2 * 12 см * 4 см = 6a^2.

Раскрываем скобки и упрощаем:

216 см^2 + 18a + 96 см^2 = 6a^2.

Теперь выразим "a^2" и уравняем коэффициенты:

6a^2 - 18a - (216 см^2 + 96 см^2) = 0.

6a^2 - 18a - 312 см^2 = 0.

Делим обе стороны на 6 для упрощения:

a^2 - 3a - 52 см^2 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -3 и c = -52. Теперь вычисляем D:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-52) = 9 + 208 = 217.

Теперь используем формулу для нахождения двух значений "a":

a = (-b ± √D) / (2a).

a1 = (-(-3) + √217) / (2 * 1) ≈ (3 + √217) / 2. a2 = (-(-3) - √217) / (2 * 1) ≈ (3 - √217) / 2.

Значения a1 и a2 являются корнями квадратного уравнения. Выбираем положительное значение, так как длина не может быть отрицательной:

a ≈ (3 + √217) / 2 ≈ 13.58 см.

Итак, длина ребра куба, имеющего равную площадь поверхности с прямоугольным параллелепипедом, составляет приблизительно 13.58 см.