Question

Обчислити площу фігуру обмеженої лініями y=3•x2, y=0, x=0, x=1

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^1_0 {3x^2} \, dx = 1$

Answer 2

Пошаговое объяснение:

S=∫¹3x²dx=3•x³/3=x³|¹=1³-0³=1 ед²

⁰ ⁰

Answer 3

Для обчислення площі фігури, обмеженої лініями \(y = 3x^2\), \(y = 0\), \(x = 0\) і \(x = 1\), спочатку знайдемо точки перетину цих ліній, а потім обчислимо інтеграл від \(y = 3x^2\) до \(y = 0\) у межах від \(x = 0\) до \(x = 1\).

1. Точки перетину \(y = 3x^2\) і \(y = 0\): При \(y = 0\), рівняння стає \(3x^2 = 0\), що має один корінь при \(x = 0\).

2. Точки перетину \(x = 0\) і \(x = 1\): Це дві вертикальні лінії, які перетинаються в \(x = 0\) і \(x = 1\).

3. Тепер ми маємо область, обмежену цими лініями, яка виглядає як смуга між двома вертикальними лініями \(x = 0\) і \(x = 1\), і між кривою \(y = 3x^2\) та \(y = 0\).

4. Обчислимо інтеграл від \(y = 3x^2\) до \(y = 0\) по вісі \(x\) від \(x = 0\) до \(x = 1\): \[S = \int_{0}^{1} (3x^2 - 0) dx\] \[S = \int_{0}^{1} 3x^2 dx\]

5. Обчислимо цей інтеграл:

\[S = 3 \int_{0}^{1} x^2 dx\]

6. Інтегруємо:

\[S = 3 \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1\]

\[S = 3 \left(\frac{1}{3} - 0\right)\]

\[S = 1\]

Отже, площа фігури, обмеженої лініями \(y = 3x^2\), \(y = 0\), \(x = 0\) і \(x = 1\), дорівнює 1 квадратному одиниці.