Question

за допомогою визначеного інтеграла знайти площу фігури обмеженої лініями y=x4, y=x. зобразити фігуру в системі координат

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Відповідь: 0,3

Покрокове пояснення:

фото

Answer 3

Для знаходження площі фігури, обмеженої лініями y = x^4 і y = x, вам потрібно обчислити відповідний інтеграл.

Спочатку знайдемо точки перетину цих двох кривих, щоб визначити межі інтегрування. Для цього вирішимо рівняння:

x^4 = x

x^4 - x = 0

x(x^3 - 1) = 0

x = 0 або x^3 - 1 = 0

Перший корінь x = 0 відповідає точці перетину на вісі x. Другий корінь x^3 - 1 = 0 можна знайти, розв'язавши це рівняння:

x^3 = 1

x = 1

Тепер ми знаємо, що межі інтегрування для x будуть від 0 до 1.

Тепер ми можемо записати інтеграл для обчислення площі фігури:

Площа = ∫[від 0 до 1] (x^4 - x) dx

Розв'яжемо цей інтеграл:

Площа = [1/5 * x^5 - 1/2 * x^2] | (від 0 до 1)

Площа = [(1/5 * 1^5 - 1/2 * 1^2) - (1/5 * 0^5 - 1/2 * 0^2)]

Площа = [(1/5 - 1/2) - (0 - 0)]

Площа = (1/5 - 1/2)

Площа = (-1/10)

Отже, площа фігури обмеженої лініями y = x^4 і y = x дорівнює -1/10 квадратних одиниць. Ми отримали від'ємне значення площі, оскільки крива y = x^4 розташована нижче від y = x на інтервалі [0, 1].