Question

Гномы: Ворчун, Молчун, Болтун и Белоснежка хранили самородки. У одного из них было 5 самородков, у другого-8, у третьего -13, у последнего -15. Какое количество самородков имел каждый из них, если меньше всего самородков имеет один из мужчин, у Ворчуна больше, чем у Белоснежки и сумма самородков Ворчуна и Болтуна делится на 3?

Answer 1

Суммы,  делящиеся на 3,  это  5+13=18=3*6  и  8 + 13=21=5*7.

21(8+13)  не поджодит,  так  как  у  Ворчуна  больше, чем у Белоснежки, но  тогда  Белоснежке остаётся 5 самородков, а по условию, меньше всего самородков у мужчины.

Вывод:  Болтун -5,  Белоснежка -8,  Ворчун -13,  Молчун - 15.

Answer 2

Пусть количество самородков у Ворчуна будет равно "В", у Молчуна - "М", у Болтуна - "Б", а у Белоснежки - "С".

Из условия задачи, у одного из гномов было 5 самородков, это может быть только Белоснежка, так как она женщина. Значит, С = 5.

У последнего гнома количество самородков равно -15, следовательно, у одного из мужчин это число будет наименьшим. Пусть минимальное количество самородков у Молчуна, тогда М = -15.

Сумма самородков Ворчуна и Болтуна делится на 3, значит В + Б = 3к, где к - целое число.

Также из условия задачи следует, что у Ворчуна больше самородков, чем у Белоснежки, то есть В > С.

Составим систему уравнений на основе этих условий:

С = 5 М = -15 В + Б = 3к В > С

Найдем значения В, Б и к, удовлетворяющие этой системе уравнений:

Из первого уравнения следует, что С = 5. Из второго уравнения следует, что М = -15.

Подставим эти значения в третье уравнение:

В + Б = 3к В + Б = 3к В - 15 + Б = 3к

В + Б = 3к + 15 Так как В > С, то В > 5.

Попробуем различные значения В и к, удовлетворяющие условию В > 5. К принимает значения 1, 2, 3...

Если к = 1, то 3к + 15 = 18. Значит, В + Б = 18. Попробуем различные значения В и Б, сумма которых равна 18.

Возможные варианты: - В = 6, Б = 12 - В = 7, Б = 11 - В = 8, Б = 10 - В = 9, Б = 9

Проверим эти значения и найдем соответствующие им значения к:

Для В = 6, Б = 12, 6 + 12 = 18. Значит, к = 6/3 = 2.

Для В = 7, Б = 11, 7 + 11 = 18. Значит, к = 7/3 = 2.(3)

Для В = 8, Б = 10, 8 + 10 = 18. Значит, к = 8/3 = 2.(6)

Для В = 9, Б = 9, 9 + 9 = 18. Значит, к = 9/3 = 3.

Таким образом, возможные значения В, Б и к, удовлетворяющие условию задачи, будут следующими:

1) В = 6, Б = 12, к = 2 2) В = 7, Б = 11, к = 2.(3) 3) В = 8, Б = 10, к = 2.(6) 4) В = 9, Б = 9, к = 3

Итак, мы получили четыре возможных набора значений для количества самородков у гномов: 1) Ворчун - 6, Молчун - (-15), Болтун - 12, Белоснежка - 5 2) Ворчун - 7, Молчун - (-15), Болтун - 11, Белоснежка - 5 3) Ворчун - 8, Молчун - (-15), Болтун - 10, Белоснежка - 5 4) Ворчун - 9, Молчун - (-15), Болтун - 9, Белоснежка - 5