Question

Решите пожалуйста методом гаусса 2x+3y+z=1 3x+2y+z=5 2x+y+3z=11

Answer 1

ДАНО: Система из трех уравнений с тремя неизвестными.

1) 2x+3y+z =1, 2) 3x+2y+z=5, 3)2x+y+3z=11

НАЙТИ: Решение методом Гаусса.

РЕШЕНИЕ состоит из 17 уравнений. Рисунок с расчетом в приложении.

ОТВЕТ: х=-14, у = 3, z=6

РЕШЕНИЕ: На рисунке в приложении из 17 уравнений.

Answer 2

Конечно, давайте решим эту систему уравнений методом Гаусса. Начнем с записи расширенной матрицы системы:

$$\begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & \vert & 1 \\ 3 & 2 & 1 & \vert & 5 \\ 2 & 1 & 3 & \vert & 11 \\ \end{bmatrix}$$

Теперь применим элементарные преобразования строк для приведения матрицы к ступенчатому виду. Начнем с вычитания двух первых строк из третьей:

$$\begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & \vert & 1 \\ 3 & 2 & 1 & \vert & 5 \\ -1 & -5 & 1 & \vert & 6 \\ \end{bmatrix}$$

Теперь вычтем утроенную первую строку из второй:

$$\begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & \vert & 1 \\ -4 & -7 & -2 & \vert & 2 \\ -1 & -5 & 1 & \vert & 6 \\ \end{bmatrix}$$

Теперь поделим вторую строку на -1:

$$\begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & \vert & 1 \\ 4 & 7 & 2 & \vert & -2 \\ -1 & -5 & 1 & \vert & 6 \\ \end{bmatrix}$$

Теперь вычтем удвоенную первую строку из второй:

$$\begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & \vert & 1 \\ 0 & 1 & 0 & \vert & -4 \\ -1 & -5 & 1 & \vert & 6 \\ \end{bmatrix}$$

Теперь прибавим первую строку к третьей:

$$\begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & \vert & 1 \\ 0 & 1 & 0 & \vert & -4 \\ 1 & -2 & 2 & \vert & 7 \\ \end{bmatrix}$$

Теперь вычтем утроенную вторую строку из первой:

$$\begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 & \vert & 13 \\ 0 & 1 & 0 & \vert & -4 \\ 1 & -2 & 2 & \vert & 7 \\ \end{bmatrix}$$

Теперь прибавим удвоенную вторую строку к третьей:

$$\begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 & \vert & 13 \\ 0 & 1 & 0 & \vert & -4 \\ 1 & 0 & 2 & \vert & -1 \\ \end{bmatrix}$$

Теперь выразим переменные через свободные члены:

0 0