Question

Запишите все правильные дроби со знаменателем 15, числители и знаменатель которых будет взаимно простыми .

Answer 1

Так:
Взаимно простые- это те числа которые делится на самого себя и на 1.
Значит дроби будут такие:
1/15 ; 2/15 ; 7/15 ; 11/15 ; 13/15 ;

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти все числа, которые взаимно просты с 15 (то есть их наибольший общий делитель равен 1), и которые меньше 15.

Числа, взаимно простые с 15, это числа, которые не имеют общих делителей с 15, кроме 1. 15 имеет делители 1, 3, 5. Поэтому числа, взаимно простые с 15, будут числа, которые не делятся на 3 и 5.

Числа, меньшие 15 и не делящиеся на 3 и 5, это числа: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.

Теперь, когда мы знаем все числа, которые могут быть в числителе, мы можем написать все дроби со знаменателем 15, у которых числитель и знаменатель - взаимно простые числа:

1/15, 2/15, 4/15, 7/15, 8/15, 11/15, 13/15, 14/15.

Таким образом, все правильные дроби со знаменателем 15, у которых числитель и знаменатель - взаимно простые числа, это 1/15, 2/15, 4/15, 7/15, 8/15, 11/15, 13/15, 14/15.

Answer 3

Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя.

Для того чтобы найти все правильные дроби с знаменателем 15, числитель и знаменатель которых будут взаимно простыми, нужно рассмотреть все возможные числители, которые являются взаимно простыми с 15.

Знаменатель 15 можно разложить на простые множители: 15 = 3 * 5.

Теперь рассмотрим все числители, которые взаимно просты с 15. Это числа, которые не делятся ни на 3, ни на 5. Такими числами будут:

1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.

Теперь составим все правильные дроби с знаменателем 15 и числителем из перечисленных чисел:

1/15, 2/15, 4/15, 7/15, 8/15, 11/15, 13/15, 14/15.

Все эти дроби будут правильными и имеют взаимно простые числитель и знаменатель.