Question

3x+1/2x-5 >2 помогите

Answer 1

Фоточка тебе в помощь

Answer 2

Давайте решим данное неравенство. Сначала упростим его:

$3x + \frac{1}{2x} - 5 > 2$

Умножим каждый член неравенства на $2x$, чтобы избавиться от дроби:

$2x(3x) + 2x\left(\frac{1}{2x}\right) - 2x(5) > 2(2x)$

Теперь упростим:

$6x^2 + 1 - 10x > 4x$

Теперь перенесем все члены на одну сторону неравенства, чтобы получить квадратное неравенство:

$6x^2 - 4x - 10x + 1 > 0$

$6x^2 - 14x + 1 > 0$

Теперь нужно найти корни этого квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться дискриминантом, чтобы определить, когда это уравнение будет положительным.

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ определяется как $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае:

$a = 6, \quad b = -14, \quad c = 1$

$D = (-14)^2 - 4(6)(1) = 196 - 24 = 172$

Дискриминант положителен ($D > 0$), что означает, что у нас есть два корня. Теперь мы можем найти значения $x$, при которых неравенство $6x^2 - 14x + 1 > 0$ выполняется.

Для этого можно использовать знаки производных, метод интервалов или график. Я воспользуюсь методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения $6x^2 - 14x + 1 = 0$. Для этого используем квадратное уравнение:

$\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{172}}{12}$

Корни равны приближенно $x_1 \approx 2.78$ и $x_2 \approx 0.19$.

2. Теперь создадим интервалы на числовой оси с использованием этих корней:

Интервал 1: $(-\infty, 0.19)$ Интервал 2: $(0.19, 2.78)$ Интервал 3: $(2.78, +\infty)$

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения $6x^2 - 14x + 1$ в этих точках.

• В интервале 1, возьмем $x = -1$: $6(-1)^2 - 14(-1) + 1 = 6 + 14 + 1 = 21$, что положительно.
• В интервале 2, возьмем $x = 1$: $6(1)^2 - 14(1) + 1 = 6 - 14 + 1 = -7$, что отрицательно.
• В интервале 3, возьмем $x = 3$: $6(3)^2 - 14(3) + 1 = 54 - 42 + 1 = 13$, что положительно.

Итак, неравенство $6x^2 - 14x + 1 > 0$ выполняется на интервалах 1 и 3. Таким образом, решение исходного неравенства:

$6x^2 - 14x + 1 > 0$

на интервалах $(-∞, 0.19)$ и $(2.78, +∞)$.

Итак, $x$ удовлетворяет данному неравенству, если $x$ находится в этих интервалах.