Question

6sin2x-5sin(x-π/2)=0 Решите пожалуйста для ЕГЭ нужно !!!!!!!

Answer 1

По формуле приведения (или можете раскрыть, как синус суммы): sin( $x - \frac{ \pi }{2}$) = -sin( $\frac{ \pi }{2} - x$) = -cos(x). 
Тогда данное уравнение равносильно такому: 

6sin(2x) + 5cos(x) = 0

Т.к. sin(2x) = 2sin(x)cos(x), 
12sin(x)cos(x) + 5cos(x) = 0

Вынесем cos(x) за скобку: 
cos(x)(12sin(x) + 5) = 0

Знаем, что произведение двух скобок равно нулю, если хотя бы одна из скобок равна нулю. Значит, 
cos(x) = 0 (1) или 12sin(x) + 5 = 0 (2) 

(1) cos(x) = 0
x =  $\frac{ \pi }{2} + \pi n$, n ∈ Z. 

(2) 12sin(x) + 5 = 0
12sin(x) = -5
sin(x) =  $\frac{-5}{12}$
x =  $arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$, n ∈ Z. 
x = $\pi - arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$, n ∈ Z. 

Ответ: $\frac{ \pi }{2} + \pi n$, $arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$, π $- arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$, n ∈ Z. 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

6sin(2x) - 5sin(x - π/2) = 0

Для начала, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

sin(x - π/2) = sin(x)cos(π/2) - cos(x)sin(π/2) = cos(x)

Теперь заменим эти выражения в исходном уравнении:

6(2sin(x)cos(x)) - 5cos(x) = 0

Умножим обе стороны уравнения на 1/2, чтобы упростить:

6sin(x)cos(x) - 5cos(x) = 0

Теперь вынесем cos(x) за скобки:

cos(x)(6sin(x) - 5) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. cos(x) = 0
2. 6sin(x) - 5 = 0

Для первого случая, cos(x) = 0, это означает, что x может быть равно π/2, 3π/2, 5π/2, и так далее.

Для второго случая, 6sin(x) - 5 = 0, решим уравнение относительно sin(x):

6sin(x) = 5 sin(x) = 5/6

Для этого случая, x можно найти, используя арксинус (обратная функция sin):

x = arcsin(5/6)

Теперь у нас есть два набора решений:

1. x = π/2 + 2kπ, где k - целое число (все значения, которые равны π/2 плюс целое количество полных оборотов вокруг круга).
2. x = arcsin(5/6)

Это решение уравнения 6sin(2x) - 5sin(x - π/2) = 0.