Question

Боковые ребра правильной трехугольной пирамиды образуют с плоскостью основания угол бетта.Найти объем,если сторона основания равна "а"

Answer 1

Решение задания приложено +хорошая шпаргалка

Answer 2

Для нахождения объема правильной трехугольной пирамиды, вы можете использовать следующую формулу:

V = (1/3) * A * h

где: V - объем пирамиды, A - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В вашем случае пирамида имеет треугольное основание, и боковые рёбра образуют угол β с плоскостью основания. Вы можете рассматривать эту треугольную пирамиду как состоящую из четырех треугольных граней: три треугольные грани, образующие основание, и одну боковую грань, которая также является треугольной.

Площадь основания треугольной пирамиды можно найти с помощью формулы для площади треугольника:

A = (1/2) * a * a * sin(β),

где a - длина стороны основания, а β - угол между боковой гранью и плоскостью основания.

Высоту пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного половиной одной из боковых граней, высотой пирамиды и биссектрисой угла β:

h = a * cos(β/2) / sin(β/2).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * [(1/2) * a * a * sin(β)] * [a * cos(β/2) / sin(β/2)].

Упростим это выражение:

V = (1/6) * a^2 * cos(β/2) * 2a * (1/sin(β/2)).

V = (1/3) * a^3 * cos(β/2) / sin(β/2).

Теперь у вас есть формула для объема пирамиды в зависимости от стороны основания (a) и угла между боковой гранью и плоскостью основания (β).