Question

У прямокутнику, периметр якого дорівнює 70 см, з вершини кута проведено бісектрису, яка поділила його діагональ на відрізки пропорційні числам 3 і 4. Знайдіть площу цього прямокутника

Answer 1

Дан прямоугольник с периметром 70 см.
Биссектриса угла делит диагональ на отрезки, пропорциональные числам 3 и 4.
Найти площадь прямоугольника.

Примем длину короткой стороны прямоугольника за а см.
Вторая сторона будет равна (70-2а)/2 = (35 - а) см.
Площадь прямоугольника будет равна S = a(35 - a) = 35a - a².

Используем свойство биссектрисы:
(а/3) = ((35 - а)/4),
4а = 105 - 3а,
7а = 105,
а = 105/7 = 15 см.

Ответ: S = 35*15 - 15² = 525 - 225 = 300 см².

Answer 2

Спочатку розглянемо дані задачі. Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 70 см. Периметр прямокутника обчислюється за формулою:

Периметр = 2 * (довжина + ширина).

Давайте позначимо довжину прямокутника як "L" і ширину як "W". Зараз у нас є два рівняння:

1. Периметр = 2 * (L + W) = 70 см.
2. За умовою, діагональ поділена бісектрисою на відрізки пропорційні 3 і 4, що означає, що співвідношення діагоналей дорівнює 3:4.

Діагональ прямокутника можна знайти за допомогою теореми Піфагора:

Діагональ^2 = L^2 + W^2.

Зараз нам відомо, що (3/4) * діагональ = L, тобто L = (3/4) * діагональ. Ми також можемо записати це як:

L = (3/4) * (4/5) * діагональ, оскільки 3/4 = 3/(3+4) і 4/5 = 4/(3+4).

Тепер ми можемо підставити це в рівняння периметру:

2 * (((3/4) * (4/5) * діагональ) + W) = 70.

Після спрощення отримаємо:

(3/10) * діагональ + W = 35.

Тепер ми можемо виразити W через діагональ:

W = 35 - (3/10) * діагональ.

Зараз у нас є два рівняння з двома невідомими: одне для периметру та одне для діагоналі. Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, підставляючи одне в інше.

2 * (((3/4) * (4/5) * діагональ) + (35 - (3/10) * діагональ)) = 70.

Після спрощення:

((3/2) * (4/5) * діагональ) + (70 - (3/5) * діагональ) = 70.

Тепер давайте подивимося, як ми можемо спростити це рівняння:

(6/10) * діагональ + (70 - (3/5) * діагональ) = 70,

(3/5) * діагональ + (70 - (3/5) * діагональ) = 70.

Приберемо (3/5) * діагональ з обох боків рівняння:

70 - 70 = (3/5) * діагональ,

0 = (3/5) * діагональ.

З цього отримуємо, що діагональ дорівнює 0, що, звісно, неможливо. Це означає, що вихідне рівняння для прямокутника з даною геометричною властивістю не має розв'язку.

Можливо, у вас є помилка в умові задачі або в її постановці. Будь ласка, перевірте дані задачі і спробуйте вирішити її знову.