Question

найдите объем правильной четырёхугольной пирамиды сторона основания которой равна 4 а боковое ребро 2√11

Answer 1

Проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания.
Отсюда находим высоту Н пирамиды:
Н = √(L² - (d/2)²) = √((2√11)² - (4√2/2)²) = √(44 - 8) = √36 = 6.

Ответ: V = (1/3)a²H = (1/3)*16*6 = 32 куб ед.

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырёхугольной пирамиды с известными сторонами основания и боковыми рёбрами, вы можете использовать следующую формулу:

V = (1/3) * A_base * h

Где:

• V - объем пирамиды.
• A_base - площадь основания пирамиды.
• h - высота пирамиды.

Сначала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку это правильная четырёхугольная пирамида, её основание - квадрат, и его площадь равна сторона в квадрате:

A_base = (4)^2 = 16

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для правильного треугольника, образованного половиной бокового ребра (половина от 2√11) и высотой пирамиды (h):

(1/2 * 2√11)^2 + h^2 = (4/2)^2

11 + h^2 = 4

h^2 = 4 - 11 h^2 = -7

Так как высота не может быть отрицательной, это означает, что данная четырёхугольная пирамида не существует с заданными параметрами.