Question

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h t 1,2+11t-5t2 где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень будет находиться на высоте не менее 6м?

Answer 1

$h(t) = 1.2+11t-5t^2\geqslant 6\\ 5t^2-11t+4.8\leqslant 0\\ D = 11^2-4*5*4.8 = 25\\ t=\frac{11\pm5}{10}\\ t_1=0.6; t_2=1.6\\ \Delta t=t_2-t_1 = 1$

Ответ: 1 сек

Answer 2

Для найти, сколько времени камень будет находиться на высоте не менее 6 метров, вам нужно найти значения времени t, при которых h (высота) равна или больше 6 метров. В данном случае, у вас есть уравнение для высоты h(t):

h(t) = 1.2 + 11t - 5t^2

Вы хотите, чтобы h(t) было больше или равно 6 метров, поэтому установите неравенство:

1.2 + 11t - 5t^2 >= 6

Теперь упорядочьте неравенство так, чтобы все члены были на одной стороне:

-5t^2 + 11t - 1.2 >= 6

Теперь неравенство стало квадратным. Для нахождения времени, когда высота больше или равна 6 метрам, решим это квадратное неравенство.

Сначала выразим его в стандартной форме:

-5t^2 + 11t - 1.2 - 6 >= 0

-5t^2 + 11t - 7.2 >= 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения -5t^2 + 11t - 7.2 = 0:

Используя квадратное уравнение, можно найти корни:

t1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -5, b = 11 и c = -7.2.

t1,2 = (-11 ± √(11^2 - 4*(-5)(-7.2))) / (2(-5))

Теперь найдем значения t1 и t2:

t1 ≈ 0.92 секунды t2 ≈ 1.68 секунды

Теперь у нас есть два времени: t1 и t2. Камень будет находиться на высоте не менее 6 метров в течение этого интервала времени.