Question

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+5,8t-4t^2 , где h-высота в метрах, t-время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров? Можно , пожалуйста , с решением

Answer 1

Подставляем значения в выражение и решаем уравнение.
$-4 t^{2}+5,8t+2 \geq 3 \\ -4 t^{2}+5,8t+2-3 \geq 0 \\ 4 t^{2}-5,8t+1 \leq 0 \\ D= 5,8^{2}-4*4= 33,64-16=17,64 = 4,2^{2} \\ t_{1}=(5,8-4,2)/4=0,4 \\ t_{2}=(5,8 + 4,2)/4=2,5 \\ t= t_{2}-t_{1} = 2,5-0,4=2,1$
Ответ:2,1 секунды

Answer 2

Для определения времени, в течение которого мяч будет находиться на высоте не менее трех метров, нужно решить неравенство \( h(t) \geq 3 \).

У нас дано уравнение высоты \( h(t) = 2 + 5.8t - 4t^2 \). Мы хотим найти значения \( t \), при которых \( h(t) \geq 3 \).

Итак, уравнение для решения неравенства будет следующим:

\[ 2 + 5.8t - 4t^2 \geq 3 \]

Подведем все квадратичные члены влево и получим:

\[ -4t^2 + 5.8t - 1 \geq 0 \]

Теперь решим это квадратное неравенство. Мы можем использовать метод дискриминанта:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где у нас уравнение вида \( at^2 + bt + c \).

В данном случае:

\[ a = -4, \quad b = 5.8, \quad c = -1 \]

\[ D = (5.8)^2 - 4(-4)(-1) \]

\[ D = 33.64 - 16 \]

\[ D = 17.64 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Теперь найдем сами корни:

\[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ t_{1,2} = \frac{-5.8 \pm \sqrt{17.64}}{-8} \]

\[ t_{1,2} = \frac{-5.8 \pm 4.2}{-8} \]

Теперь у нас есть два значения \( t \):

\[ t_1 = \frac{-5.8 + 4.2}{-8} \]

\[ t_1 = \frac{-1.6}{-8} \]

\[ t_1 = 0.2 \]

и

\[ t_2 = \frac{-5.8 - 4.2}{-8} \]

\[ t_2 = \frac{-10}{-8} \]

\[ t_2 = 1.25 \]

Таким образом, у нас есть два значения \( t \): \( t_1 = 0.2 \) и \( t_2 = 1.25 \). Это временные моменты, когда мяч будет находиться на высоте не менее трех метров. Мы можем записать ответ в виде интервала: \( 0.2 \leq t \leq 1.25 \).

Итак, мяч будет находиться на высоте не менее трех метров в течение примерно 1.05 секунд (между 0.2 и 1.25 секундами).