Question

Высота над землей, подброшенного вверх мяча, меняется по закону h(t)=-1,1+20t-10t2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

Answer 1

Ответ:     T = 11/20 c .      

Пошаговое объяснение:

   h(t) = -1,1 + 20t - 10t² ;       h(t) ≥ 4 ;  

 розв"язуємо нерівність    - 10t²+ 20t - 1,1 ≥ 4 ;  або

          10t² - 20t + 5,1 ≤ 0 ;  це квадратична нерівність :

         D = 196 > 0 ;        t₁ = 3/10 ;       t₂ = 17/20 ; (  t₁  i  t₂ - додатні числа ) .

    Розв"язки нерівності   3/10 c  ≤ t ≤ 17/20 c .    

        T = 17/20 - 3/10 = 17/20 - 6/20 = 11/20 ( c ) .        

Answer 2

Для найти время, в течение которого мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров, нужно решить неравенство:

h(t) ≥ 4

Подставим выражение для h(t):

-1.1 + 20t - 10t^2 ≥ 4

Теперь преобразуем это неравенство:

-10t^2 + 20t - 1.1 ≥ 4

-10t^2 + 20t - 5.1 ≥ 0

Для решения квадратного неравенства найдем корни квадратного уравнения, которое получается при равенстве левой части нулю:

-10t^2 + 20t - 5.1 = 0

Для этого воспользуемся квадратным корнем:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где в нашем случае a = -10, b = 20 и c = -5.1.

Вычислим значения:

t = (-20 ± √(20^2 - 4 * (-10) * (-5.1))) / (2 * -10) t = (-20 ± √(400 - 204)) / -20 t = (-20 ± √196) / -20 t = (-20 ± 14) / -20

Таким образом, имеем два корня:

1. t = (20 + 14) / 20 = 34 / 20 = 1.7 секунд
2. t = (20 - 14) / 20 = 6 / 20 = 0.3 секунд

Итак, мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров в течение времени от 0.3 секунды до 1.7 секунды после броска.