Question

Упростите: √ 4 степени из b:корень 4 степени из b^6* корень 4 степени из b^13

Answer 1

При умножении показатели степеней складываются, при делении - вычитаются. Решаем:
$\frac{ \sqrt[4]{b} }{ \sqrt[4]{b^6}}* \sqrt[4]{b^{13}}= \frac{b^{ \frac{1}{4} }}{b^{ \frac{6}{4} }} *b^{ \frac{13}{4} }=b^{ (\frac{1}{4} -\frac{6}{4} +\frac{13}{4} )}=b^\frac{8}{4}=b^2$

Answer 2

Давайте упростим выражение:

$$\sqrt[4]{b^6} \cdot \sqrt[4]{b^{13}}$$

Сначала объединим под корнем:

$$\sqrt[4]{b^6 \cdot b^{13}} = \sqrt[4]{b^{19}}$$

Теперь можно упростить степень:

$$\sqrt[4]{b^{19}} = b^{19 \div 4}$$

Чтобы упростить степень, разделим числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель):

$$b^{19 \div 4} = b^{4 \cdot 4 + 3 \div 4} = b^4 \cdot b^{3 \div 4}$$

Таким образом, упрощенное выражение:

$$b^4 \cdot \sqrt[4]{b^3}$$