Question

Помогитеее!!! область определения и область значения функции y =x cos x

Answer 1

D:(-беск; +беск)
E:(-1;1) нестрогое 

Answer 2

Давайте определим область определения и область значений функции $y = x \cos(x)$.

1. Область определения: Функция $\cos(x)$ определена для всех действительных чисел. Однако, когда мы умножаем $\cos(x)$ на $x$, область определения может быть ограничена другими факторами. В данном случае, $x$ также является действительным числом, поэтому область определения функции $y = x \cos(x)$ - это вся числовая прямая $\mathbb{R}$, то есть все действительные числа.

2. Область значений: Область значений функции - это множество всех значений, которые функция может принимать. Для функции $y = x \cos(x)$ область значений будет зависеть от того, какие значения может принимать $\cos(x)$ при различных значениях $x$.

   Значения $\cos(x)$ ограничены интервалом от -1 до 1, так как $-1 \leq \cos(x) \leq 1$ для всех $x$. Поэтому область значений функции $y = x \cos(x)$ будет ограничена произведением значений $\cos(x)$ и $x$, которые также будут лежать в интервале от -1 до 1. Таким образом, область значений функции будет интервалом $-|x| \leq y \leq |x|$, где $y$ и $x$ - действительные числа.

Итак, область определения функции $y = x \cos(x)$ - это вся числовая прямая \mathbb{R, а её область значений - интервал $-|x| \leq y \leq |x|$.