Question

Площа прямокутника 120 см (квадратних) периметр46 см знайти сторони прямокутника

Answer 1

А*в=120
2*(а+в)=46 => а+в=23 => а=23-в
подставляем в первое ур-ние:
в*(23-в)=120
раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение:
23в -в(в квадрате) - 120=0
Д=529-480=49 - 2 корня
в=(-23 +-7)/(-2) = 15 и 8
при в=15 а=23-15=8
при в=8 а=15
Проверка:
15*8=120
15+15+8+8=46

Answer 2

Для знаходження сторін прямокутника з відомою площею і периметром можна використовувати наступні формули:

1. Площа прямокутника (S) дорівнює добутку його сторін: S = a * b,

де "a" і "b" - сторони прямокутника.

2. Периметр прямокутника (P) дорівнює сумі всіх його сторін: P = 2a + 2b.

У вашому випадку, площа прямокутника дорівнює 120 квадратних см, і периметр дорівнює 46 см. Ми можемо використовувати ці дані для розв'язання системи рівнянь:

1. S = 120, (площа).
2. P = 46. (периметр).

Спростимо рівняння периметру:

P = 2a + 2b 46 = 2a + 2b

Розділимо обидві сторони на 2, щоб отримати:

23 = a + b

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

1. 120 = a * b
2. 23 = a + b

Тепер можна розв'язати цю систему. Можна виразити одну змінну через іншу з рівняння (2), наприклад, "a" через "b":

a = 23 - b

Підставимо цей вираз у рівняння (1):

120 = (23 - b) * b

Розкриємо дужки:

120 = 23b - b^2

Тепер перетворимо це рівняння на квадратне рівняння:

b^2 - 23b + 120 = 0

Ми можемо використовувати квадратну формулу, щоб знайти значення "b":

b = (-(-23) ± √((-23)^2 - 4 * 1 * 120)) / (2 * 1)

b = (23 ± √(529 - 480)) / 2

b = (23 ± √49) / 2

b = (23 ± 7) / 2

Тепер маємо два можливих значення для "b":

1. b = (23 + 7) / 2 = 30 / 2 = 15 см
2. b = (23 - 7) / 2 = 16 / 2 = 8 см

Тепер, коли маємо значення "b", можна знайти значення "a" за допомогою рівняння (2):

a = 23 - b

1. a = 23 - 15 = 8 см
2. a = 23 - 8 = 15 см

Отже, є два можливих набори сторін для прямокутника:

1. a = 8 см і b = 15 см.
2. a = 15 см і b = 8 см.